基于一元算子的模糊蕴涵和余蕴涵及其广义重言式研究

【摘要】模糊蕴涵作为经典二值逻辑中蕴涵算子在模糊逻辑中的推广,近年来已成功应用于模糊控制、近似推理、词计算、模糊图像处理等诸多领域,因而该算子引起了学者们的广泛关注.其中,模糊蕴涵算子的构造方式以及与蕴涵算子相关的广义重言式已经成为当前研究的热点.模糊余蕴涵作为模糊蕴涵的对偶算子,却很少引起学术界的重视.目前,人们逐渐意识到余蕴涵算子在模糊逻辑的理论及应用中发挥着重要作用.然而,有关余蕴涵的研究工作仍然仅限于剩余蕴涵,S-蕴涵和QL-蕴涵的对偶情况,对于其它类型的余蕴涵却鲜有文献报道.此外,与模糊余蕴涵有关的广义重言式研究至今在国内外仍未见相关报道.本文基于几类一元算子构造系列模糊蕴涵和余蕴涵,并研究这些算子所对应的广义重言式.本文的研究将丰富模糊逻辑算子理论,同时为工程技术人员提供更大的算子选择空间.全文主要内容如下：第一章为绪论部分,主要介绍模糊蕴涵和余蕴涵的概念、研究现状以及本文的主要工作.第二章借助于连续阿基米德三角模的加法生成子f,引入u-算子的概念,并利用f和u-算子构造模糊蕴涵,我们称之为(f,u)-蕴涵.本章将具体分析(f,u)-蕴涵满足左单位元性、置换性、同一原则、序性质与后边界性等性质的条件,同时针对(f,u)-蕴涵研究三类广义重言式,即弱输入法则、换质位对称性和各类分配性方程,并给出(f,u)-蕴涵满足以上广义重言式的条件.这些工作将有助于人们根据具体的应用环境选择合适的f-生成子和u-算子,进而得到理想的模糊蕴涵.第三章利用连续阿基米德三角模的加法生成子f构造一类模糊蕴涵,即(f,L)-蕴涵.指出该类模糊蕴涵满足左单位元性和置换性,并给出其满足同一原则和序性质的条件.同时,分析(f,L)-蕴涵的连续性,指出该蕴涵不同于R-、(S,N)-、QL-、Yager的f-和g-蕴涵.最后,研究(f,L)-蕴涵满足输入法则、换质位对称性和分配性方程的条件.特别地,我们给出特定条件下满足分配性方程的非平凡三角(余)模的解.第四章借助于连续阿基米德三角余模的加法生成子g,引入U-算子的概念,并利用g和U-算子构造出一类模糊蕴涵,称之为(g,U)-蕴涵.我们分析该类蕴涵的性质,并刻画这类蕴涵,指出其与边界蕴涵的等价性.另外,我们给出满足分配性方程的(g,U)-蕴涵解.特别地,当T和S分别为连续阿基米德三角模和取大三角余模SM时,我们给出满足分配性方程的(9,U)-蕴涵解.针对Yager的g-蕴涵,找出满足分配性方程的异于TM的三角模解.这将有助于人们在近似推理或模糊控制等领域中更为有效的选择模糊蕴涵算子.第五章利用连续阿基米德三角余模的加法生成子9构造一类模糊蕴涵,称之为(g,L)-蕴涵.我们分析(g,L)-蕴涵的性质,指出其满足左单位元性和置换性,但不满足序性质,给出该蕴涵满足同一原则的条件.同时,讨论(g,L)-蕴涵与R-、(S,N)-、QL-、Yager的f-与g-蕴涵之间的关系,指出(9,L)-蕴涵不同于上述几类蕴涵.最后,研究(g,L)的输入法则,换质位对称性和各类分配性方程.第六章中,利用可表示一致模的广义加法生成子以及模糊补构造一类新的模糊余蕴涵,即(h,N)-余蕴涵,指出文[50]所提出的h-蕴涵的对偶余蕴涵是(h,N)-余蕴涵的一个子类.然后,讨论(h,N)-余蕴涵的相关性质,指出(h,N)-余蕴涵满足左单位元性质、置换性和后边界性,并给出(h,N)-余蕴涵满足同一原则和序性质的条件.此外,我们还将分析该类余蕴涵的连续性.最后,研究(h,N)-余蕴涵的三类广义重言式,给出(h,N)-余蕴涵满足输入法则,换质位对称性和各类分配性方程的条件.全文创新点如下：1.借助于连续阿基米德三角模和三角余模的加法生成子f与9,分别提出u-算子和U-算子的概念,利用上述算子分别得到(f,u)-、(g,U)-蕴涵,并研究这两类蕴涵的性质及满足各类广义重言式的条件.2.利用连续阿基米德三角模和三角余模的加法生成子f与g,提出(f,L)-和(9,L)-蕴涵.分别讨论上述蕴涵与已有的R-、(S,N)-、QL-、Yager的f-和g-蕴涵之间的关系,并研究这两类蕴涵的性质及满足各类广义重言式的条件.3.利用可表示一致模的广义加法生成子和模糊补算子构造一类新的模糊余蕴涵,称之为(h,N)-余蕴涵.讨论该类余蕴涵的性质,并给出满足各类广义重言式的条件.
【作者】张凤霞；
【导师】刘华文；
【作者基本信息】山东大学，系统理论，2014，博士
【关键词】模糊蕴涵；模糊余蕴涵；加法生成子；输入法则；换质位对称性；分配性方程；

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